Passer une casserole sous l'eau sans la sécher (cela va éviter au lait d'accrocher), puis verser le lait avec l'extrait de vanille et le chauffer à la limite de l'ébullition. Ajouter le rhum et l'eau de fleur d'oranger ainsi que le beurre coupé en morceaux et laisser infuser 30 minutes.
Battre les oeufs et les jaunes dans un saladier puis tamiser la farine au-dessus en remuant.
Ajouter le sucre et un peu de lait (sinon, c'est trop sec pour mélanger) et battre au fouet pour éviter les grumeaux.
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Verser au fur et à mesure le reste du lait dans le saladier, la pâte doit ressembler à une pâte à crêpes fluide. Filmer au contact et réserver 24 heures au frigo.
Préchauffer le four à 250°C. Beurrer les empreintes du moule avec du beurre fondu.
Verser de la pâte dans chaque empreinte jusqu'à 1 cm du bord.
Enfourner 10 minutes le temps que le dessus du cannelé caramélise, puis baisser le four à 180°C et poursuivre la cuisson 50 minutes. Les cannelés doivent être dorés.
Laisser refroidir 5 minutes, puis démouler les cannelés et les laisser refroidir sur une grille.