Préchauffer le four à 220°C, chaleur tournante, juste après avoir coupé les pommes de terre.
Couper les pommes de terre nouvelles en 2 (ou les plus grosses en 4). Les mettre dans une grande casserole et recouvrir à hauteur d'eau froide. Porter à ébullition sur feu vif, puis laisser frémir 6 minutes. A ce stade, les pommes de terre sont encore fermes mais presque cuites.
Les égoutter, puis les placer sur une plaque de pâtisserie. Assaisonner avec l'huile d'olive, ½ cuillère à soupe de sel et un peu de poivre.
Enfourner pour environ 35 minutes ou jusqu'à ce que les pommes de terre soient bien dorées.
Pendant ce temps, préparer l'aïoli. Dans un blender, mélanger l'ail, la moutarde, l'oeuf et le jaune d'oeuf, et ¼ de cuillère à café de sel. Mixer pendant environ 10 secondes pour bien amalgamer les ingrédients. Puis sans cesser de mixer, incorporer doucement les 2 huiles, comme pour une mayonnaise. On doit obtenir une émulsion souple.
Transférer dans un bol, ajouter le jus de citron et le yaourt et réserver au frais.
Préparer les pignons de pin en faisant fondre le beurre à feu moyen dans une petite poêle. Ajouter les pignons et les laisser dorer 4-5 minutes. Incorporer le paprika et réserver.
Servir les pommes de terre napées de sauce aïoli ou avec la sauce à part et parsemées des pignons de pin.