Préchauffer le four à 180°C. Couper les aubergines en rondelles d'environ 1 petit centimètre. Les disposer sur une plaque à pâtisserie sans qu'elles ne se chevauchent et les badigeonner d'un peu d'huile d'olive.
Enfourner pour environ 15 minutes, les rondelles doivent être dorées.
Dans une grande casserole, faire cuire 6 minutes le riz basmati avec du sel. L'égoutter, bien le laver à l'eau froide pour enlever tout l'amidon, égoutter et laisser reposer 10 minutes.
Tapisser le fond et les côtés d'une grande casserole d'une feuille de papier cuisson (roulée en boule puis dépliée). Verser de l'huile d'olive pour en recouvrir le fond.
Tapisser le fond de la casserole d'une couche d'1 cm de riz. Répartir par dessus la moitié des aubergines, puis parsemer de la moitié des baies d'épines-vinette, des cranberries, des pignons de pin et des pistaches.
Recouvrir de riz, puis continer les couches pour finir par une dernière fine couche de riz. Avec le manche d'une cuillère en bois, faire des trous dans le mélange à travers toutes le couches pour que la vapeur circule.
Envelopper le couvercle de la casserole dans un torchon pour luter le plat. Faire cuire à feu doux (mini sur une gazinière avec un diffuseur de chaleur et 30 minutes de cuisson en plus, moyen sur une plaque éléctrique, 3 sur une vitrocéramique) pendant environ 60 minutes (60 minutes à thermostat 2 sur une plaque éléctrique donne un riz cuit mais pas doré, préférer un thermostat 3).
Retourner sur un plat de service pour la présenter.
Servir avec une salade de concombre au yaourt citronné pour relever le goût tout doux du plat.